Electronic #7 - 고속 신호 선로를 굵고 짧게 가져가야하는 이유

고속 신호 선로를 짧고 굵게 가져가야 하는 이유

기본적으로 회로설계를 하다가보면 루틴 처럼 반드시 지켜야하는 룰 같은 것들이 있다. 이론과 별개로 노하우로 전수되면서 지켜지던 것들인데 그 중 하나인 선로의 길이는 짧고 굵게 해야만 하는 이유에 대해서 알아본다.

우선 저속 신호에서는 우리가 익히 알고 있는 회로이론 으로 해석이 가능하다. 가장 유명한 수식인
$$V = IR$$
만으로도 어느정도 회로 해석이 가능한데 이게 주파수가 높아지면 얘기가 달라진다.

$$t = \frac{1}{f}$$

위 공식으로 시간영역과 주파수 영역으로 변환이 가능하다.

선행으로 알고가야할 내용으로 물리학에서 공간상에 평형 상태로부터 진동이 전달되는 파동 이 있으며 파동에서 한번의 주기가 가지는 길이를 파장 이라고 한다.
당연히 주파수도 파장을 가지고 있으며 아래 식으로 계산된다.

$$wavelength, \lambda = \frac{v}{f}$$

$v$ 는 속도를 나타내는데 아래 식을 통해 계산할 수 있다.

$$velocity, v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_r}}$$
$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}\approx 3 \times 10^8 m/s$, 빛의속도
$\epsilon_0$ = 진공 유전율
$\epsilon_r$ = 상대 유전율
$\epsilon_r$ = 4 (PCB FR-4 유전율)

일반적으로 PCB를 제작할 때 FR-4 를 사용하므로 전기의 이동속도는 상대유전율 $\epsilon_r$ 이 4 정도로 계산하면 되고 좀 더 정밀하게 계산하기 위해서는 현재 제작을 맏기고 있는 PCB 제작업체에 승인원을 요구하면 된다.

서론이 길었는데 주파수가 높아질 수록 선로를 굵고 짧게 가져가야만하는 이유는 신호가 가지고 있는 파장 때문이다. 주파수가 높을 수록 파장의 길이가 짧아지고 선로의 길이가 $\frac{\lambda}{10}$ 보다 짧아지게 되면 이때부터 우리가 알고 있는 회로이론으로는 해석이 어려워진다.
예를들어

@100MHz
$wavelength = 3m@air$
$1.5m@\epsilon_r = 4$

100MHz의 주파수를 가진 신호가 공기중에서는 약 3m의 파장을 가지고 PCB에서는 1.5m의 파장을 가지게 되는데 고속신호 기준인 10으로 나누게되면 100MHz의 주파수를 가진 신호는 15cm가 넘어가게되면 우리가 알고 있는 회로 이론으로는 해석이 어려워진다는 것이다.

이게 먼소리냐하면… 현재 우리가 사용하고 있는 고속 시리얼 통신인 USB3.0, PCIe, HDMI 등은 물론 DDR3, DDR4 통신 속도와 같은 것들도 이미 고속 신호로 해석해야 한다는 것이다.

길이가 길어졌을 때 방법에 대해서는 나중에 알아보도록 하고 그렇다면 왜 굵게 가져가야 하는 것인가? 결론부터 얘기하면 물리적으로 주파수가 높을수록 선로의 표면으로만 흐르는 표피효과(Skin Effect) 때문이다.
이 표피효과 때문에 고주파일 수록 선로의 표면 거칠기로 인해 영향을 많이 받게 되는데 이는 자동차가 저속으로 달릴 때는 비포장에서 덜 쿵쿵거리고 고속도로에서 잘 달리지만 고속으로 달릴 때는 비포장에서 저속보다 더 많이 쿵쿵거리고 고속도로에서 작은 돌맹이와 웅덩이에도 크게 흔들리는 것과 같은 이치라고 생각하면 된다.

추가적인 것들은 나중에 다뤄보도록 하고 오늘은 여기까지 끝 :)

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